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idade de grandes crateras lunares e bombardeio

idade de grandes crateras lunares e bombardeio




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Elsevier

Icaro

Volume 225, edição 1 ,julho de 2013, páginas 325-341
Icaro

Idade das grandes crateras de impacto lunar e implicações para bombardeios durante a Idade Média da Lua

Destaques

Idade calculada de vários grandes pisos de crateras lunares usando pequenas crateras superpostas.

As idades indicam uma cauda prolongada para o bombardeio pesado tardio.

As idades indicam que o fluxo de impacto para 3-1  Ga pode não ser constante.

Os campos individuais da cratera secundária podem ter características amplamente variáveis.

Abstrato

As cronologias lunares padrão, baseadas na combinação das idades radiométricas da amostra lunar com as densidades da cratera de impacto das unidades associadas inferidas, foram recentemente questionadas sobre a robustez de suas interpretações da dependência temporal do fluxo de impacto lunar. Em particular, tem havido um foco crescente na "idade média" do bombardeio lunar, desde o final do Bombardeio Tardio (~ 3,8  Ga) até tempos comparativamente recentes (~ 1 Ga). Para obter uma melhor compreensão do fluxo de impacto neste período de tempo, determinamos e analisamos as idades de corte de terrenos selecionados na Lua. Exigimos terrenos distintos com locais aleatórios e áreas grandes o suficiente para obter boas estatísticas para distribuições pequenas e superpostas de tamanho-frequência da cratera a serem compiladas. Portanto, selecionamos 40 crateras lunares com diâmetro ~ 90 km e determinou as idades do modelo dos seus pisos, medindo a densidade das crateras superpostas usando o mosaico Lunar Reconnaissance Orbiter Wide Angle Camera. As idades do modelo absoluto foram calculadas utilizando a função de produção modelo de Marchi et al. (Marchi, S., Mottola, S., Cremonese, G., Massironi, M., Martellato, E. [2009]. Astron. J. 137, 4936-4948). Achamos que uma maioria (36 de 40) das nossas distribuições de frequência de tamanho da cratera superpostas são consistentes com a função de produção do modelo. Um histograma das eras originais do modelo do piso da cratera indica que a taxa de bombardeio diminuiu gradualmente de ~ 3,8  Ga até ~ 3,0  Ga, implicando uma cauda estendida para o Bombardeio Tardio. Para grandes crateras, também preliminarmente sugere que entre ~ 3,0 e 1,0 O bombardeamento Ga pode ser caracterizado por longos períodos (> 600  Myr) de relativamente poucos impactos ("calmas") quebrados por uma curta duração (~ 200 Myr) de relativamente mais impactos ("pico"). Ao medir as crateras superpostas, observamos também se faziam parte de um cluster ou cadeia (chamado "secundário óbvio") e analisaram essas crateras separadamente. Curiosamente, observamos uma grande variedade de inclinações para a lei de poder da frequência de tamanho diferencial, o que demonstra que pode haver uma variação considerável nas distribuições de tamanho-frequência do campo da cratera secundária individual. Finalmente, quatro das distribuições pequenas e superpostas de tamanho-frequência da cratera são inconsistentes com a função de produção do modelo; Os possíveis motivos são: o resurfacing modificou essas distribuições, crateras secundárias não reconhecidas e / ou a Função de Produção do Modelo tem entradas incorretas (como a lei de escala para o terreno alvo).

Palavras-chave

Lua, Superfície
Cratering
Processos de impacto

1 . Introdução

As cronologias lunares padrão ( Hartmann et al., 1981; Neukum et al., 2001; Stöffler e Ryder, 2001 ) basearam-se na combinação de idades radiométricas da amostra lunar com densidades inferiores de cratera de impacto de características ou unidades geológicas das quais as amostras foram interpretadas vir. Em particular, tem havido um foco crescente na cratera planetária terrestre das fases em declínio do bombardeio pesado tardio (LHB, ~ 4  Ga, veja a Tabela 1 para o resumo de todas as siglas) através do meio da história planetária (~ 1 Ga). Ultimamente, no entanto, houve um ceticismo crescente que essas interpretações de como o fluxo de impacto na Lua mudou com o tempo durante esta "meia idade" de bombardeio são robustas. Existem três elementos críticos na derivação da cronologia de impacto lunar: a associação das amostras com as unidades nas quais as crateras superpostas são contadas, as medidas da densidade relativa da cratera e a amostra envelhece.

Tabela 1 . Resumo dos acrônimos utilizados no texto na ordem em que aparecem.

Acrônimo Descrição
LHB Bombardeio pesado tardio
LROC Lunar Reconnaissance Orbiter Cameras
MBA Asteróide do cinturão principal
SFD Distribuição de frequência de tamanho
NEO Objeto Próximo da Terra
SSC Cratera pequena e superpuesta
WAC Câmera de grande angular
SO Secundário evidente
CF Piso de cratera
MPF Função de produção do modelo
NAC Câmera de ângulo estreito
USGS United States Geological Survey

Em primeiro lugar, os pesquisadores da amostra lunar da Era Apollo e as avaliações e sínteses mais recentes desse trabalho ( Stöffler e Ryder, 2001; Wilhelms, 1987 ), reuniram as melhores associações de amostra e terreno que poderiam com os dados disponíveis. Mas muitas incertezas permanecem ou até surgiram como resultado do recém renovado interesse pela Lua e dados de várias naves espaciais lunares na última década. Por exemplo, as atribuições anteriores das idades da amostra Apollo em bacias específicas foram cada vez mais questionadas, em parte com base em novas imagens da Lua pela Lunar Reconnaissance Orbiter Camera (LROC). A era de Nectaris tem sido disputada há muito tempo, mas a idade de Serenitatis já aceita agora também é seriamente desafiada por interpretações de novas imagens da região de Serenitatis (Spudis et al., 2011 ). As idades pós-LHB são muitas vezes baseadas em suposições de que as amostras são das localidades de amostragem, em vez de serem ejetadas de alguns locais distantes. Alternativamente, as idades para algumas características distantes (por exemplo, Copérnico, que não está perto de um local de Apollo ou Luna) foram derivadas assumindo que eles são não amostras locais, mas são, na verdade material ejetado do recurso distante, com base em provas circunstanciais como um raio atravessando a localidade .

Em segundo lugar, as medidas da cratera também são problemáticas. Idealmente, queremos ter uma boa contagem estatística de crateras superpostas em uma unidade geológica homogênea. Mas, por várias razões (um deles é o tamanho pequeno de muitas unidades, daí uma preferência para usar um método de datação por idade usando as pequenas crateras pequenas), grande parte do início da idade da cratera pós-Apollo baseou-se no critério L , que é um diâmetro estimado ( D ) para crateras degradadas para quase o ponto de invisibilidade por pequenas crateras superpostas ( Boyce e Dial, 1975; Soderblom e Lebofsky, 1972). Este método, agora abandonado, invocou um modelo teórico bastante simplista para a degradação da cratera por saturação em um regolito. As discrepâncias são bastante comuns entre os resultados desta técnica em comparação com técnicas mais recentes, presumivelmente melhores (ver discussões de Hiesinger et al. (2000, 2010) ).

O terceiro elemento da técnica de cronologia da cratera, as idades da amostra, têm pequenas questões de incertezas metodológicas (por exemplo, Stöffler e Ryder, 2001 e referências nele contidas), incluindo problemas de calibração globais. No entanto, estes parecem ser menos graves do que problemas com os outros dois elementos - as estatísticas da cratera e as associações entre as amostras e as unidades estudadas para a densidade da cratera.

O LHB e a forma da curva de fluxo de impacto para a Lua durante os eons subsequentes tornaram-se uma questão de interesse muito atual por vários motivos. Em primeiro lugar, houve um novo exame da própria LHB (ver a revisão de Chapman et al. (2007) ), com alguns pesquisadores continuando a duvidar de que um "LHB estreito" ou "cataclismo terminal" ocorreu ( Hartmann, 2003; Neukum e Ivanov, 1994 ). Mais recentemente, Morbidelli et al. (2012) propuseram uma LHB de "dente de viuque" com uma taxa de bombardeio mais ampla e um aumento geral das taxas de bombardeio. Isto foi hipotetizado no contexto de um modelo teórico para uma extensão precoce da população de asteróides do cinturão principal (MBA) (a "correia E") para dentro de 1,7  UA a partir do limite interno atual da correia (Bottke et al., 2012 ) e novas medidas de crateras de terrenos pré-nectários ( Marchi et al., 2012 ). Concentrando-se mais no final da LHB, houve um reexame do que tradicionalmente era visto como uma mudança na distribuição de freqüência de tamanho da cratera (SFD) do LHB (o que Strom et al. (2005) denominado "População 1") para o bombardeio pós-LHB por SFD de cratera "População 2" devido à população atualmente observável de Objetos próximos da Terra (NEOs) ( Strom et al., 2005 ; as implicações foram recentemente debatidas por Ćuk et al . (2010, 2011) e Malhotra e Strom (2011) ). Além disso, Fassett et al. (2012)argumentaram que a forma da cratera SFD mudou a meio caminho através do Nectarian em vez de no final da LHB, questionando a origem dos impactores durante os estágios posteriores do LHB. Finalmente, outros pesquisadores têm tentado avaliar a evidência de outras fontes diferentes (p. Ex., Leitos de esférulas terrestres antigos [por exemplo, Simonson e Glass, 2004 ]) para estabelecer a taxa de bombardeio na Terra, Mercúrio e outros corpos durante os 2-3  Gyr seguindo a LHB (veja Bottke et al., 2012).

Existem implicações generalizadas para a compreensão da curva de fluxo de impacto no sistema solar interno durante esta meia-idade. Se houver desvios substanciais nas cronologias lunares, como as curvas suaves de Neukum e Ivanov (1994), Marchi et al. (2009) e Le Feuvre e Wieczorek (2011), então eles podem se correlacionar com episódios ou durações reconhecíveis na história geológica da Terra. Além disso, uma melhor compreensão da cronologia lunar, traduzida para Mercúrio por meio de considerações dinâmicas e de cratera, pode restringir melhor a idade possivelmente muito jovem de algumas características vulcânicas em Mercúrio ( Marchi et al., 2011; Prockter et al., 2010). Há muitas outras conseqüências para a ciência planetária, já que a Lua é a nossa melhor placa de testemunhas para registrar o antigo bombardeio por asteróides e cometas no sistema solar interno.

Neste trabalho, investigamos as idades de características distintas na Lua que foram formadas durante este período a partir dos estágios finais da LHB em direção ao presente. Utilizamos uma metodologia introduzida por Baldwin (1985) , que abordava essencialmente os mesmos problemas ainda considerados hoje: qual era a taxa de bombardeio na Lua em sua meia-idade. Embora seus resultados tenham incertezas estatísticas substanciais e foram baseados nas fotografias inferiores da Lunar Orbiter dos anos 1960, Baldwin concluiu que a taxa de impacto caiu para um mínimo de aproximadamente 3.1  Ga e teve um aumento bastante abrupto nos últimos 0,3-0,4  Gyr para cerca de o dobro da taxa em 3.1 Ga. Outros estudos produziram resultados semelhantes, ou ocasionalmente discordantes, mas basearam-se em fenômenos que podem não estar registrando impactos por projéteis de tamanhos que fazem as crateras Baldwin contou (por exemplo, Culler et al. (2000) estudaram esférulas de impacto, McEwen et al. (1997) estudaram crateras de raio frontal e Cohen et al. (2005) estudaram derretimentos de impacto.

Conforme detalhado abaixo, temos uma amostra de 40 crateras de aproximadamente 90  km de diâmetro, que variam de jovens a velhos, e medimos a população de pequenas crateras superpostas (doravante também "SSCs") em seus pisos. Essa abordagem é diferente daqueles usados ​​anteriormente ou atualmente das seguintes maneiras. Para as nossas medidas, usamos o mosaico LROC Wide Angle Camera (WAC), que é muito superior às imagens Lunar Orbiter que outras pessoas empregaram no passado (por exemplo, uma melhor cobertura em espaço e escala de pixels - especialmente da incidência farsa, mais uniforme ângulo e artefatos de imagem reduzidos). Além disso, evitamos medir crateras em grandes paredes de crateras, bordas e cobertores de ejetos, geralmente incluídos por outros ( Baldwin, 1985; Hiesinger et al., 2012). Apesar de serem partes plausivelmente da cratera original, elas possuem paredes de crateras inclinadas ou terrenos montanhosos, que não são áreas de amostragem válidas, pelo menos para pequenas crateras, devido a problemas de visibilidade (devido à geometria de iluminação atípica e ruim) e massa Problemas de limpeza (que podem ser grandemente aprimorados nas encostas, assim, refrescando a superfície por um processo não ativo em terrenos planos). Além disso, os cobertores de ejetos não são necessariamente materiais sólidos (por isso, as relações de escala podem ser diferentes das que pertencem à maioria das superfícies), ásperas nas escalas das pequenas crateras (tornando a identificação difícil) e suscetíveis a crateras mais velhas "mostrando através" (levando a falsas idades). Finalmente, segregamos SSCs formados em clusters e cadeias ("secundários óbvios";

Como descreveremos, encontramos uma série de questões associadas a esta metodologia. Inevitavelmente, especialmente para as crateras mais jovens, temos problemas de pequenas estatísticas de contagem. Embora Baldwin tenha reconhecido a questão do aumento do número de crateras secundárias entre as pequenas crateras superpostas que ele contou, achamos que os secundários são ainda mais problemáticos e fizemos o nosso melhor para separar as primárias dos secundários. Nosso produto final para cada uma das crateras D  ~  90  km são SFDs para os SSC (não apenas os totais, mas também para sistemas operacionais e para crateras classificadas por estado degradacional). Para isso, geralmente aplicamos o Marchi et al. (2009) Função de Produção do Modelo (doravante, também MPF), que assume uma queda exponencial (≳3,5  Ga), então fluxo constante (≲3,5 Ga) para crateras pequenas ( D  ~  1  km), para calcular as idades do modelo para os pisos. Observamos que muitas das FC não são, evidentemente, os pisos originais, mas foram modificadas posteriormente, por exemplo, por inundações vulcânicas, depósitos de ejetos de outras crateras e / ou desperdício em massa das paredes interiores da cratera. No final, temos, sob reserva de inúmeras advertências, um histograma de idades para os terrenos lunares analisados.

2 . Métodos

2.1 . Seleção de pisos de cratera

Para este estudo, exigimos terrenos bem definidos com diferentes idades e locais aleatórios na superfície lunar, idealmente com áreas grandes o suficiente para obter boas estatísticas para o SSC ( D  ≈  0,6-15  km) SFDs a serem compilados. Portanto, selecionamos os pisos das grandes crateras de impacto, que melhor combinam essas características. A maioria das crateras grandes selecionadas (38 de 40) tem D  =  80-100  km ( Fig. 1 , Tabela 2 ). Esses 38 CFs foram escolhidos a partir de um banco de dados inicial de 151 crateras nomeadas com D  =  80-100  km disponíveis através do IAP Gazetteer of Planetary Nomenclature ( http://planetarynames.wr.usgs.gov/Page/MOON/target). Duas seleções adicionais, Al-Biruni ( D  =  76  km, 18 ° N, 93 ° E, # 27 na Fig. 1 , Tabela 2 ) e Hausen ( D  =  163  km, 65 ° S, 88 ° W, # 13) , foram incluídos porque encontraram a maioria dos nossos critérios, depois de serem examinados por tarefas separadas e não relacionadas.

Fig. 1 . Os locais das CFs que analisamos neste trabalho são marcados por círculos brancos (esticados do equador devido à projeção). Os números correspondem aos números na Tabela 2 . Antecedentes é o  mosaico LROC WAC 100 m / pixel ( http://www.lroc.asu.edu /, Robinson et al., 2010 ) projetado em formato cilíndrico simples e a escala no equador é indicada.

Tabela 2 . Lista de grandes crateras estudadas.

a Nome da cratera D , km Center lat., Lon. a Nome da cratera D , km Center lat., Lon.
1 Roberts 89 71 ° N, 174 ° W 21 Rosenberger 92 56 ° S, 43 ° E
2 Icaro 94 6 ° S, 173 ° W 22 Manzinus 98 68 ° S, 26 ° E
3 Bose 95 54 ° S, 169 ° W 23 Hayn 86 64 ° N, 84 ° E
4 Mezentsev 85 72 ° N, 130 ° W 24 Geminus 83 34 ° N, 57 ° E
5 Coulomb 90 54 ° N, 115 ° W 25 Hahn 88 31 ° N, 74 ° E
6 Joule 98 27 ° N, 144 ° W 26 Vestine 98 34 ° N, 94 ° E
7 Vavilov 99 1 ° S, 139 ° W 27 Al-Biruni 76 18 ° N, 93 ° E
8 Ioffe 84 14 ° S, 129 ° W 28 La Pérouse 80 11 ° S, 76 ° E
9 Langmuir 92 36 ° S, 129 ° W 29 Ansgarius 95 13 ° S, 80 ° E
10 McLaughlin 80 47 ° N, 93 ° W 30 Neumayer 80 71 ° S, 71 ° E
11 Laue 89 28 ° N, 97 ° W 31 Hale 84 74 ° S, 92 ° E
12 Robertson 90 22 ° N, 105 ° W 32 Millikan 96 47 ° N, 121 ° E
13 Hausen 163 65 ° S, 88 ° W 33 Bridgman 82 43 ° N, 137 ° E
14 Baillaud 89 75 ° N, 37 ° E 34 Lobachevskiy 88 10 ° N, 113 ° E
15 Arnold 93 67 ° N, 36 ° E 35 Tikhov 86 62 ° N, 172 ° E
16 Aristoteles 88 50 ° N, 17 ° E 36 Shayn 93 33 ° N, 172 ° E
17 Theophilus 99 12 ° S, 26 ° E 37 Freundlich 85 25 ° N, 171 ° E
18 Piccolomini 88 30 ° S, 32 ° E 38 Paracelso 82 23 ° S, 164 ° E
19 Pitiscus 82 51 ° S, 31 ° E 39 Birkeland 84 30 ° S, 174 ° E
20 Vlacq 91 54 ° S, 39 ° E 40 Lyman 83 65 ° S, 163 ° E

Crater dados de http://planetarynames.wr.usgs.gov/Page/MOON/target .

uma

Corresponde ao número na Fig. 1 .

Four criteria were used to reduce the 151 named craters down to the random sample of 38 that we ultimately used (so our project could be completed in a reasonable time frame). The first criterion encompassed all aspects of the quality of CF image coverage requisite for identifying and measuring SSCs. The image basemap chosen for this work was the global LROC WAC 100 m/pixel mosaic (http://www.lroc.asu.edu/Robinson et al., 2010). We foremost required image coverage at reasonably low lighting angle (i.e., solar incidence angle between ∼60° and 80°). Thereafter, we avoided mosaic seams that mix opposing lighting directions or that do not spatially correspond well, distorted images, and small missing image sections. This first criterion removed ∼23% from the initial list of 151 craters.

O segundo critério evitou altas densidades de crateras secundárias para obter SFD SSC confiáveis ​​para análises. As crateras secundárias são produzidas por detritos expulsos de grandes impactos primários, não por impactores externos, e formam-se de uma vez em relação ao cronograma geológico (por exemplo, McEwen e Bierhaus, 2006; Melosh, 1989). Portanto, porque nossos objetivos eram calcular as idades das FC e estudar a evolução das fontes dos impactores que produzem os SSC, a inclusão de crateras secundárias deve ser minimizada tanto quanto possível. No entanto, alguns CFs têm tantos sistemas operacionais superpostos (crateras que formam clusters ou cadeias proeminentes) que torna-se questionável que um número significativo de SSCs não reconhecidos como sistemas operacionais são primárias. Isso decorre do fato de que nem todos os secundários se formam em aglomerados ou cadeias, e a probabilidade de os segundos secundários isolados aumentar em torno de grupos e correntes já reconhecidos (por exemplo, McEwen e Bierhaus, 2006). Consequentemente, nosso critério era excluir CFs com distribuições de SSC compostas principalmente por sistemas operacionais, o qual foi determinado qualitativamente pelo observador. Isso removeu outros ~19% da lista inicial de 151 crateras.

O terceiro critério foi a capacidade de definir áreas de medição de SSC adequadas. Os pisos de cratera identificáveis ​​eram o requisito primário, o que, em geral, exige que a borda da cratera esteja principalmente intacta. Além disso, buscamos adquirir áreas de medição suficientemente grandes para obter uma boa representação estatística dos SFDs do SSC. Áreas de pelo menos 1000  km 2 foram adequadas (dependendo da idade do terreno). No entanto, isso nem sempre foi possível, uma vez que exigimos que a área de medição incluísse apenas uma unidade geológica coerente e algumas áreas resultantes fossem menores do que o ideal (as áreas para cada CF são fornecidas em um arquivo de resumo e em cada arquivo "me lê" em o material suplementar). Essas crateras são observadas nos resultados abaixo. No entanto, foram excluídas as FC que possuíam áreas finais de medição de <600 km 2 após a remoção de unidades, tais como cobertores de ejetos, colapsos de parede e características tectônicas, colocados após a unidade geológica primária (por exemplo, piso original da cratera ou extensão da égua). Isso removeu outros 32% da lista inicial de 151 crateras.

O quarto critério foi que observamos pelo menos 10 SSCs com D  >  600  m para poder analisar adequadamente seus SFDs com as técnicas descritas abaixo. Isso proibiu a análise das crateras mais jovens, como Tycho e Copernicus, porque eles têm apenas alguns SSCs em nossa faixa de tamanho. As determinações anteriores das idades destas crateras usaram comumente crateras superpostas pequenas ( D  ⩽  100  m), com os esforços mais recentes usando imagens da LCR (Caminho angular estreito) (escala de pixels de 0,5-2  m / pixel) (por exemplo, Hartmann et al., 1981; Hiesinger et al., 2012; Neukum e Ivanov, 1994). Tais pequenas crateras estão geralmente abaixo da resolução do mosaico que usamos e podem ser secundárias em vez de crateras primárias. A remoção de Tycho e Compernicus é uma pequena mudança no tamanho da amostra, resultando no catálogo final de 38 crateras utilizadas para este estudo ( Fig. 1 , Tabela 2 ).

Esses critérios para reduzir o tamanho do conjunto de dados produziram um viés contra as idades CF mais jovens e mais antigas para nosso conjunto de dados final. Nós estimamos que não podemos calcular as idades de CFs de tamanho médio que são menores do que ~ 1  Ga com nossa faixa de diâmetro SSC. Portanto, não podemos fazer nenhuma conclusão sobre as tendências da taxa de impacto mais nova do que isso. O banco de dados também não possui FCs muito antigas (≳4  Ga), o que geralmente é resultado de excluir CFs com muitos sistemas operacionais e superfícies fortemente degradadas. No entanto, existem possíveis limitações adicionais para estudar terrenos lunares muito antigos. Em primeiro lugar, o resurfacing durante a LHB e épocas posteriores podem ter eliminado terrenos relativamente planos de tamanho considerável (por exemplo, pelo menos algumas centenas de quilômetros 2 ), necessários para medir SSCs. Em segundo lugar, pode haver uma obliteração ampla de idade (> 4 Ga) pequenas crateras por degradação substancial ( Craddock e Howard, 2000 ). No entanto, nosso objetivo era estudar o bombardeio para o intervalo mais novo do que ~ 4  Ga, portanto, essas limitações são inconsequentes para este trabalho. Caso contrário, não acreditamos que estes critérios tendam idade no intervalo entre ~ 4 e 1  Ga, e provavelmente temos uma amostra aleatória de idades.

Observamos que há uma falta de CFs analisados ​​no lado lunar próximo a maria ( Fig. 1 ). Isso é por dois motivos. Uma, crateras maiores ( D  =  80-100  km) mais antigas do que a maria provavelmente foram completamente apagadas. Dois, crateras maiores (    80  km) menores que a maria são raras. Maria é uma superfície relativamente nova na Lua, e a produção de grandes crateras após a formação diminuiu rapidamente. Além disso, um deles, Copérnico, é tão jovem que deve ser excluído por essa razão (estatísticas inadequadas como discutido acima).

2.2 . Medição de crateras pequenas e superpostas

Para cada CF no banco de dados, primeiro desenhamos os limites que descrevem as porções do piso dentro das quais os SSCs são medidos. Conforme mencionado acima, nossa condição mais importante para a posição de fronteira e área de medição foi incluir apenas uma unidade geológica. No entanto, às vezes as bordas entre unidades geológicas (por exemplo, piso e eixo e sobreposição finas ou característica de colapso, ou dois fluxos de maré) são tão sutis que eram difíceis de distinguir. Assim, enquanto os desvios óbvios foram excluídos, não podemos garantir que cada limite contenha apenas uma unidade. No entanto, as unidades com características semelhantes não são susceptíveis de serem extremamente diferentes em idade. Como verificação secundária, mapeamos nossas medidas finais da cratera (por exemplo, Fig. 3a) procurar mudanças muito óbvias na densidade da cratera dentro do limite, e alterou o limite para excluir quaisquer regiões que apresentassem diferenças extensas. Nós também usamos o Atlas Geológico da Lua da US Geological Survey (USGS) produzido nas décadas de 1960 e 1970 para auxiliar na interpretação de unidades geológicas (bem organizadas em http://www.lpi.usra.edu/resources/mapcatalog/usgs/). Principalmente os mapas hemisféricos lunares 1: 5,000,000 foram usados, exceto por algumas crateras próximas que foram mapeadas na série 1: 1,000,000. Finalmente, se o CF foi ressurgido, as crateras grandes foram ocasionalmente observadas para não estarem em cima da unidade geológica que está sendo medida, mas pareceu ser parcialmente ressurgido pelo mesmo evento. Portanto, essas crateras foram consideradas não superpostas na unidade geológica de estudo e não foram medidas.

A outra consideração importante na escolha da área de medição foi evitar picos centrais e paredes de crateras substancialmente grandes, porque suas superfícies inclinadas e o desperdício de massa resultante tendem a aumentar a taxa de remoção de pequenas crateras que se formam lá. Algumas áreas de contagem incluíram pequenos picos centrais, que não constituem uma grande parte da área de contagem, como qualitativamente determinado pelo observador, e, portanto, não afetou muito as estatísticas SSD SSD final. A Fig. 2 ilustra duas áreas de contagem de exemplo para Vavilov e Piccolomini CFs (o resto é mostrado no material suplementar).

Fig. 2 . (a) Cratera Vavilov ( D  =  99  km, 1 ° S, 139 ° W). (b) Cratera Piccolomini ( D  =  88  km, 30 ° S, 32 ° E). Estes são dois exemplos de contornos de área de contagem (branco) selecionados para CFs. Os SSC são medidos nessas áreas. No (a) o lado esquerdo do piso da cratera é evitado porque parece estar coberto por um colapso posterior da parede. Em (b) o grande pico central é excluído, juntamente com duas regiões no sul que são provavelmente colapsos da parede. O norte está em ambas as imagens e a escala é indicada.

Todos os SSC reconhecíveis dentro dos limites definidos foram medidos. Ao compilar os bancos de dados da cratera SSC, o primeiro passo foi identificar quais recursos são crateras de impacto e não algumas outras características geológicas, como os sulcos ou os poços. Este é especialmente um desafio para os CFs que são hummocky (Vavilov é um bom exemplo, Fig. 2 ). Após a identificação de um SSC foi aceito, o diâmetro da borda à borda foi medido usando a ferramenta da cratera de 3 pontos em JMARS para a Lua ( http://www.jmars.asu.edu/ ). Esta ferramenta calcula o círculo de melhor ajuste para três pontos escolhidos em torno do aro SSC. Para crateras elípticas, escolhemos consistentemente pontos de tal forma que o diâmetro do círculo correspondesse ao eixo longo. Para alguns dos CFs (Neumayer, Bridgman e Icarus), uma técnica automatizada (Burl et al., 2001 ) foi usado para inicialmente identificar e medir SSCs. A saída automatizada sempre foi inspecionada e corrigida por pelo menos um de nós para identificações falsas positivas (removidas), identificações perdidas (adicionadas) e medidas erradas (ajustadas manualmente para melhor ajustar a borda da cratera).

O próximo passo foi classificar SSCs medidos. Primeiro, determinamos se algum SSC identificado é SOs. Os sistemas operacionais foram identificados com base apenas na morfologia espacial observada qualitativamente, ou seja, se eles ocorrem em um cluster ou cadeia conforme reconhecido pelo observador humano. Um exemplo é mostrado na Fig. 3 , onde OSs são marcados por círculos brancos ou cinza. Então, cada cratera recebeu uma classe de degradação em uma escala de 1-4. Esta escala direta é derivada da usada há muitas décadas para gerar a base de dados da cratera lunar e lunar do Laboratório Planetário ( Arthur et al., 1963), e tem sido amplamente aplicado em estudos de cratera planetária desde então. A classe 1 significa as crateras mais frescas com bordas afiadas e tigelas profundas. A classe 2 é a mais recente, com pequena degradação da jante e o enchimento da tigela. As crateras de classe 3 possuem jantes ainda mais degradadas (possivelmente até parcialmente ausentes) e são sensivelmente menos profundas. Por fim, as crateras mais rasas e degradadas com bordas pequenas ou inexistentes são designadas na classe 4. Exemplos disso são mostrados na Fig. 4 e as identificações do exemplo SSC em nosso trabalho são mostradas na Fig. 3 . A escala de pixels do mosaico WAC de 100  m / pixel e tamanho médio das áreas contadas tipicamente limita a faixa de tamanho dos SSC identificados entre D  ~  600  m (limite de resolução) a 15 km (maior cratera medida). Finalmente, em figuras e discussões subsequentes, os SFDs SSC medidos apresentados são todas essas classes de degradação combinadas, mas excluindo OSs, a menos que seja observado de outra forma.

Fig. 3 . Cratera Paracelsus ( D  =  82  km, 23 ° S, 164 ° E). (a) Identificaram e classificaram SSCs no CF. Os círculos coloridos indicam crateras primárias prováveis ​​da classe de degradação 4 (azul), classe 3 (verde), classe 2 (amarelo) e classe 1 (vermelho). Os círculos branco e cinza designam OSs da classe de degradação 4 (branco), classe 3 (cinza claro), classe 2 (cinza médio). (b) A mesma imagem sem marcações para comparação. O norte está em ambas as imagens e a escala é indicada.

Fig. 4 . Exemplos de modelos para crateras lunares simples das classes de degradação que usamos neste trabalho. Derivado das classificações inicializadas pelo catálogo lunar e lunar da cratera do Laboratório Lunar e Planetário ( Arthur et al., 1963 ). A degradação aumenta para a direita. As imagens são do mosaico LROC WAC e a escala é indicada.

2.3 . Análise de distribuições pequenas e superpostas de tamanho-frequência da cratera

Após a conclusão das bases de dados SSC, utilizamos várias técnicas para analisá-las. Um era calcular a inclinação diferencial, b (emdNporradDαD b , onde cum é a densidade cumulativa das crateras com diâmetro D  ⩾  dado para cada SSD SFD ( Tabelas 4-6 ). Os diâmetros foram agrupados entre dois valores ( 1 , 2 ) usando uma técnica mais flexível do que o tradicional binário quadrado-dois ( Crater Analysis Techniques Working Group, 1979 ). Para começar, o 1 do primeiro compartimento foi configurado para ser o diâmetro de corte da resolução, que é o diâmetro mais pequeno antes que a densidade da cratera comece a diminuir drasticamente ("diâmetro do rolo"). O 2O valor foi então selecionado para que o número de SSCs nesse compartimento seja aproximadamente metade do número total de SSCs no banco de dados. Os compartimentos subseqüentes foram então escolhidos para ter aproximadamente a metade do número de SSCs no compartimento anterior. Para o último compartimento, o alcance do diâmetro foi especificado para que o valor médio para o compartimento fosse mais ou menos o maior diâmetro da cratera observado para essa distribuição de SSC. Um exemplo para SSCs no Paracelsus é fornecido na Tabela 3 . Nossa técnica impediu que as caixas com crateras zero caíssem entre caixas com crateras e reduzisse o número de caixas com apenas uma cratera, aumentando o tamanho do compartimento para diâmetros maiores. Depois que o SFD SSC foi apropriadamente colhido, uma rotina de encadernação de mínimos quadrados não-linear baseada em Gauss-Newton no pacote estatístico R (http://www.r-project.org/ ) foi usado para calcular b para cada cratera SFD. Esta rotina usa os erros em cada ponto de dados (bin / area, onde bin é o número de SSCs em cada caixa) como pesos no ajuste para reduzirχ2. As saídas são a inclinação de melhor ajuste e o erro de 1 σ . As saídas para cada ajuste são fornecidas no material suplementar.

Tabela 3 . Exemplo de binning para o piso da cratera Paracelsus.

Bin # Tamanho do escaninho # De crateras
1 0,63-0,83 38
2 0,83-1,08 19
3 1.08-1.62 9
4 1.62-2.43 7
5 2.43-3.65 2

Outra técnica utilizada foi plotar no espaço logarítmico o SSC SFD (densidade da cratera versus D ) no formato relativo ( R ) do enredo (por exemplo, Fig. 10 , [ Crater Analysis Techniques Working Group, 1979 ]). O R- plot normaliza o cronômetro diferencial SFD dividindo-se por um com inclinação diferencial, b  =  -3, de modo a enfatizar pequenas mudanças na inclinação do SFD da cratera com diâmetro. Este tipo de parcela é adequado para comparar SFD de crateras de diferentes terrenos para entender se eles têm características semelhantes ou diferentes. Os tamanhos do mesmo diâmetro do cálculo da inclinação diferencial foram utilizados para cada SFD da cratera. As barras de erro em cada ponto de dados são novamentebin / area .

2.4 . Idéias do modelo de piso da cratera

Por fim, determinamos densidades relativas da cratera e as idades dos modelos absolutos das FC examinadas. As densidades de crateras relativas são diretamente a densidade acumulada observada de SSCs em D  =  1  km juntamente com o √ cum / erro de área . Esses valores podem ser diretamente inseridos em outras funções de produção e cronologias para obter as idades absolutas do modelo (embora um ajuste para a cratera cumulativa total SFD, como usamos aqui, seria melhor), ou por si só como uma indicação de diferenças de escala melhores na estratigrafia relativa . Nossas idades absolutas do modelo foram computadas pela montagem de todos os SFD cumulativos SSC com o MPF de Marchi et al. (2009). O MPF usado para este trabalho é produzido usando leis de escala de crateras de impacto para converter observações e modelos de evolução colisório de NEOs para crateres SFDs. É possível uma variedade de leis de escala que dependem dos pressupostos físicos utilizados para o processo de cratera. Nossos cálculos usaram a lei de escala de Pi para o regime de gravidade ( Schmidt e Housen, 1987 ), conforme dado pela formulação de Melosh (1989, pág. 118-119). Este foi um lógico para começar com os nossos SSCs medidos são maiores do que o diâmetro estimado de transição de força-gravidade de algumas centenas de metros para a Lua ( Melosh, 1989, p. 120 ). Vamos discutir na Seção 4 os efeitos do uso de outras leis de escala, especialmente aquelas que incluem o regime de força, no MPF e se encaixa nos nossos Pequenos SSD SFDs.

O MPF foi adequado para os SFD cumulativos SSC para determinar a densidade da função de produção em D  =  1  km. O melhor ajuste foi determinado pela minimização de χ 2 , onde cada valor de densidade acumulada foi ponderado por seu √ cum / erro de áreaassociado . Observe que o estatuto puramente estatístico √ cumOs erros relatados são valores mínimos. Os erros reais são maiores por causa de erros sistemáticos associados ao reconhecimento humano das crateras de impacto, subjetividade da localização do diâmetro do roll-off da resolução e da área finita das regiões analisadas. O primeiro influencia todos os diâmetros, enquanto o segundo é importante apenas para pequenos diâmetros e o terceiro é importante apenas para os maiores SSC medidos aqui ( D  ⩾  3  km), que possuem tamanhos que abordam uma fração significativa das regiões analisadas. No entanto, todos esses erros sistemáticos são difíceis de quantificar sem muitas repetições das medidas e não são relatados.

Para determinar se o "melhor ajuste" realmente demonstra um bom acordo entre os dados eo MPF, avaliamos qualitativamente quantos pontos de dados correspondiam ao modelo MPF, especialmente considerando o erro. Se a maioria (> 80%) dos pontos caíram ao longo da linha, então o SFD da cratera está bem ajustado pelo MPF. Se vários (⩾ 3) pontos em uma linha não caiu ao longo do MPF, isso não indicou necessariamente um ajuste ruim, mas exigiu mais investigação. Esta é uma consequência principal de uma característica da representação cumulativa da cratera SFD, de modo que cada ponto de dados incorpora as anteriores, que vão de grandes a pequenos diâmetros. Por exemplo, se a maior cratera medida na área for removida dos SSCs, a cratera SFD provavelmente obterá uma nova inclinação, que pode ou não ser mais consistente com o MPF. Portanto, as maiores crateras têm influência desproporcional sobre a forma dos SFDs da cratera, uma vez que as maiores crateras possuem as estatísticas mais pobres e não estão bem representadas nessas pequenas áreas de estudo (ver abaixo). Conseqüentemente, tendências divergentes aparentes dos dados do MPF podem não ser estatisticamente significantes. Para nove dos nossos SFDs do SSC,Fig. 5 ). Para verificar se essas aparentes tendências divergentes acima do MPF observadas em nossos dados podem ser reais, removemos as maiores crateras de cada SFD SSC pertinente (por exemplo, Fig. 5 ). Se apenas um pequeno número (2 ou 3) das grandes crateras precisasse ser removido para obter um ajuste melhor com o MPF, então o ajuste original, incluindo as grandes crateras, é considerado bom (Roberts [ Fig. 5], Bose, Tikhov, Laue, Freundlich). Se um número considerável de grandes crateras (⩾4) teve que ser removido para obter um ajuste melhor, então o ajuste original é considerado pobre (Rosenberger, Mezentsev, Millikan e Shayn). Note-se que não observamos tendências divergentes com grandes caixas de diâmetro da cratera com menor densidade (inclinação acumulada mais íngreme) e caindo abaixo do MPF em nossos dados. Esta observação será discutida mais adiante na Seção 4.2 .

Fig. 5 . Ilustração da nossa análise para determinar se existe um bom acordo entre o MPF "melhor ajuste" e um SSD SFD que possui vários pontos de dados significativamente afastados do MPF usando a cratera Roberts ( D  =  89  km, 71 ° N, 174 ° W). (a) A cratera completa SFD ( x 's; representa todos os círculos coloridos em (c), excluindo os círculos branco e cinza, que são OSs) em comparação com o "melhor ajuste" MPF (linha contínua). Cerca de 6 pontos de dados para D  >  2  km se afastam significativamente da linha. (b) Cratera SFD modificada com as 3 maiores crateras removidas. Os pontos de dados restantes para D  >  2 km caem muito mais perto da linha, indicando um bom acordo entre o MPF e o SSD SFD. Isso ocorre porque cada ponto de dados incorpora o anterior de grandes a pequenas crateras quando o SFD da cratera é computado em formato cumulativo. Portanto, as caixas de maior diâmetro, que são as mais incertas, têm influência indevida na forma do resto da cratera SFD. (c) SSCs medidos em Roberts CF. O norte está para cima e a escala é indicada. A maior cratera não foi medida por nossos critérios de medição de uma unidade geológica definida na Seção 2.2 ; nós propomos que ela tenha sido formada antes do evento de resurfacing que produziu o atual CF e, portanto, não é uma cratera superpuesta.

Usando essas qualificações, descobrimos que a maioria dos SFDs do SSC está bem ajustada pelo MPF ( Tabela 4 , Fig. 6 ). Isso pode ser visto como uma surpresa, considerando as diferentes épocas de formação das crateras superpostas e as mudanças prováveis ​​ocorridas nas regiões primárias de impactores lunares. Para a ordem zeroth, pode-se esperar, em vez disso, ver mudanças mais dramáticas no SFD do impacto ao longo do tempo. Por exemplo, considere que, se o cinto de asteróides interno e central produz a maioria dos impactores lunares ao longo do tempo, conforme previsto por modelos dinâmicos ( Bottke et al., 2002, 2006a ), grandes eventos de formação familiar poderiam potencialmente modificar o que acabou batendo na Lua durante algum intervalo de tempo prolongado.

Tabela 4 . Distribuições pequenas e superpostas de tamanho-frequência da cratera que são consistentes com a função de produção do modelo.

Crater namea Idade modelo b Stöffler epoch c Época USGS d Densidade relativa da cratera e f IntervaloD Piso originalg
Vavilov, 7 1,7  ±  0,1* Eratos. Coper. 2400  ±  1700 -5,8  ± 1,2 0,6-1,2 Provável
Hayn, 23 1,8  ±  0,4* Eratos. Coper. 2100  ±  1200 -4,5  ± 1,3 0,6-1,1 Provável
Aristoteles, 16 2,7  ±  0,8* Eratos. Eratos. 1600  ±  1200 -5,9  ± 1,1 0,6-1,2 Possivelmente
Theophilus, 17 3,0  ±  0,6* Eratos. Coper. + 6100  ±  2200 -4,7  ± 1,0 0,6-1,2 Provável
Geminus, 24 3,2  ±  0,4* Er./Im. Eratos. 3000  ±  1800 -5,4  ± 1,8 0,7-1,2 Provável
Hale, 31 3,3  ±  0,2* L. Imb. L. Imb. 4500  ±  2700 -3,8  ± 1,0 0,7-1,5 Provável
Langmuir, 9 3,5  ±  0,1* L. Imb. Imbr. 4600  ±  2700 -4,7  ± 1,0 0,7-1,4 Não é provável
Lyman, 40 3,5  ±  0,1 L. Imb L. Imb. 4900  ±  1900 -4,4  ± 0,8 0,7-1,7 Provável
Hausen, 13 3,5  ±  0,1 L. Imb. Eratos. 6800  ±  900 -4,5  ± 0,3 0,7-2,5 Provável
Ioffe, 8 3,6  ±  0,1* L. Imb. L. Imb. 7100  ±  2900 -5,0  ± 0,7 0,6-2,0 Não é provável
La Pérouse, 28 3,6  ±  0,1 L. Imb. L. Imb. 8500  ±  2600 -5,5  ± 1,1 0,8-6,0 Provável
McLaughlin, 10 3,7  ±  0,1 L. Imb. Imbr. 8600  ±  2800 -5,0  ± 0,8 0,7-3,0 Não é provável
Coulomb, 5 3,7  ±  0,1 L. Imb. L. Imb. + 8900  ±  2100 -5,3  ± 0,5 0,6-7,0 Não é provável
Robertson, 12 3,7  ±  0,1 L Imb. Coper. 9400  ±  2900 -4,3  ± 0,6 0,6-2,0 Provável
Pitiscus, 19 3,8  ±  0,1 E. Imb. Imbr. + 12.600  ±  2900 -4,9  ± 0,5 0,7-10,0 Não é provável
Paracelsus, 38 3,8  ±  0,1 E. Imb. Imbr. + 12,700  ±  2800 -3,8  ± 0,4 0,6-2,5 Não é provável
Al-Biruni, 27 3,8  ±  0,1 E. Imb. Imbr. 13,200  ±  2900 -5,1  ± 1,0 0,8-9,0 Não é provável
Birkeland, 39 3,8  ±  0,1 E. Imb. Eratos. 13,700  ±  3000 -3,6  ± 0,3 0,7-4,0 Possivelmente
Lobachevskiy, 34 3,8  ±  0,1 E. Imb. L. Imb. 16,000  ±  3100 -3,9  ± 0,3 0,7-3,0 Provável
Vestine, 26 3,8  ±  0,1 E. Imb. Imbr. 16,200  ±  2900 -3,5  ± 0,4 0,7-8,0 Não é provável
Hahn, 25 3,8  ±  0,1* E. Imb. L. Imb. 16,400  ±  5000 -2,8  ± 0,5 0,7-3,0 Possivelmente
Icarus, 2 3,8  ±  0,1* E. Imb. Imbr. + 17.200  ±  4000 -5,5  ± 0,5 0,7-3,5 Possivelmente
Manzinus, 22 3,8  ±  0,1* E. Imb. Imbr. + 17,700  ±  3100 -5,3  ± 0,4 0,6-3,0 Não é provável
Bose, 3 3,8  ±  0,1 E. Imb. Imbr. + 19,200  ±  2800 -4,0  ± 0,2 0,7-6,0 Não é provável
Arnold, 15 3,8  ±  0,1 E. Imb. L. Imb. 19.500  ±  2100 -5,3  ± 0,4 0,9-11,0 Não é provável
Tikhov, 35 3,8  ±  0,1* E. Imb. Néctar. 20,000  ±  5200 -2,2  ± 0,5 0,8-4,0 Não é provável
Baillaud, 14 3,9  ±  0,1 Néctar. L. Imb. 21,400  ±  2200 -4,3  ± 0,3 0,7-14,0 Não é provável
Piccolomini, 18 3,9  ±  0,1* Néctar. Imbr. 24,600  ±  4100 -3,7  ± 0,4 0,8-2,5 Possivelmente
Roberts, 1 3,9  ±  0,1* Néctar. Im./Ne + 25,200  ±  4100 -3,5  ± 0,3 0,7-10,0 Não é provável
Bridgman, 33 3,9  ±  0,1* Néctar. Imbr. + 27.300  ±  5800 -4,6  ± 0,7 0,7-1,7 Possivelmente
Vlacq, 20 3,9  ±  0,1 Néctar. Imbr. 27,900  ±  4200 -3,6  ± 0,4 0,8-4,0 Não é provável
Ansgarius, 29 3,9  ±  0,1* Néctar. Imbr. + 29 300  ±  4700 -3,4  ± 0,4 0,9-4,0 Possivelmente
Laue, 11 3,9  ±  0,1* Néctar. Imbr. 31,600  ±  5500 -4,4  ± 0,6 0,8-9,0 Não é provável
Joule, 6 4,0  ±  0,1* Pre-Ne. Im./Ne. 31.300  ±  5500 -2,9  ± 0,3 0,8-4,0 Não é provável
Freundlich, 37 4,0  ±  0,1 Pre-Ne. Imbr. + 32,800  ±  4200 -2,7  ± 0,2 0,8-6,0 Não é provável
Neumayer, 30 4,0  ±  0,1* Pre-Ne. Néctar. 33,300  ±  4700 -3,6  ± 0,3 0,8-5,0 Não é provável
uma

Número atribuído na Fig. 1 e Tabela 2 .

b

Em Ga com erro de 1 σ . Veja o texto para uma descrição detalhada da computação e da notação " * ".

c

Época associada às idades do modelo usando divisões sugeridas por Stöffler et al. (2006) .

d

Época estimada no USGS Geologic Atlas of the Moon. Veja o texto para detalhes e definição de notação "+".

e

Observou a densidade cumulativa da cratera por 10 6  km 2 em D  =  1  km. O erro é √N cum / área .

f

Inclinação diferencial do SSC SFD para o alcance do diâmetro (km) na próxima coluna.

g

Indica se CF é plausivelmente original ("provável" e "possivelmente") ou foi ressurgido ("não é provável").

Fig. 6 . Exemplos da Tabela 4 de bons ajustes para SSC SFDs ( x 's) pelo MPF (linha contínua) em uma ampla gama de idades. As idades com erros de 1 σ das FC associadas são indicadas. Veja o texto e a Fig. 5 para obter uma descrição detalhada da análise de ajuste.

Por outro lado, a falta de mudança realmente corresponde às expectativas obtidas nos modelos principais de colisão e evolução dinâmica do cinturão. O trabalho numérico mostra que a evolução colisacional reestrutura a distribuição do tamanho do cinto principal em uma forma ondulada característica com pontos de inflexão próximos de D  ~  0,001  m, 0,1  km, alguns km e 100  km ( Bottke et al., 2005a, 2005b ). A forma e o número absoluto de objetos neste pêndulo SFD mostrou ser notavelmente constante ao longo de bilhões de anos de tempo de simulação para pequenos tamanhos de asteróides (ou seja, variação inferior ao fator de 2 nos últimos 3.5  Gyr, Bottke et al., 2005b). Os principais eventos formadores de famílias podem e produzem perturbações repentinas para esta população, mas a maioria não tem massa suficiente para "vencer o fundo" e mudar a forma do pêndulo SFD por muito tempo ( Bottke et al., 2005a, Farley et al., 2006 ). A evolução da colisão é particularmente eficiente na moagem de pequenos asteróides porque as leis de perturbação catastrófica mostram uma transição dos regimes de intensidade de força para gravidade perto de ~ 100  m ( Asphaug et al., 2002 ). Marchi et al. (2013) argumentaram que este trabalho de modelagem provavelmente explica por que as pequenas crateras nos terrenos não saturados da Vesta (dentro ou perto da bacia de Marcia e da bacia de Rheasilvia), bem como as encontradas em (951) Gaspra, todas possuem uma SFD de cratera com a mesma forma .

Tendo isso em mente, também é importante considerar que a maioria dos pequenos asteróides que atingiram a Lua escapou do cinto principal através de uma combinação de forças térmicas de Yarkovsky, que proporcionam movimentação de pequenos asteróides no eixo semimajor e ressonâncias ( Bottke et al., 2006b ). Assim, para objetos pequenos, pode-se considerar a população de impactores lunares como um pequeno subconjunto do DCDprincipal (com algumas diferenças menores, ver Morbidelli e Vokrouhlický, 2003) que acontece de residir nas órbitas Terra / Lua-cruzando, com a população estacionária na ordem de 1/1000 da população principal da correia. Assim, se o fluxo de corpos pequenos fora do cinto principal é substancial o suficiente para que ele seja essencialmente sempre dominado por objetos principais do cinto de fundo, as crateras superpostas examinadas aqui poderiam facilmente manter a mesma forma para, digamos, os últimos 3,5  Gyr. Além disso, as perturbações de curto prazo para o fluxo de impacto também podem ser difíceis de detectar em muitos registros de crateras porque o sinal produzido tem que superar a população de crateras de fundo. Para os nossos dados, o valor da densidade acumulada em D  =  1 O km derivado do ajuste para o SFD SSC completo foi usado para obter a idade do modelo absoluto usando as calibrações de contagens anteriores de crateras em regiões com idades radiométricas possivelmente associadas ( Marchi et al., 2009; Stöffler e Ryder, 2001 ). A cronologia usada aqui assumiu o fluxo para os impactores que formaram os SSCs que observamos decair exponencialmente de ~ 4,5 a 3,5  Ga, então foi constante de ~ 3,5  Ga até o presente.

Nós concordamos que as cronologias lunar derivadas usadas até à data provavelmente têm seus problemas (como discutido na Introdução). Todos são baseados em dados limitados e, possivelmente, em suposições problemáticas. Para o primeiro, considere que muito poucos terrenos lunares com pequenas crateras superpostas têm idade calibrada a partir de amostras lunares (por exemplo, estamos limitados a algumas crateras lunares muito jovens, pequenos terrenos perto da  cratera ~0.11  Ga Tycho, a cratera de ~ 0.8 Ga Copernicus , e alguns terrenos de maré mais amplos que remontam a 3.2  Ga e mais velhos). Para o último, muitas vezes se supõe que o fluxo de impacto lunar para corpos pequenos tenha sido constante para 3,5-3,2  Ga porque um lote de registro da densidade da cratera por quilômetro quadrado versus idade produz uma linha.

Com isso dito, temos o cuidado de denunciar nossas densidades de crateras na Tabela 4 , que pode ser anexada a qualquer cronologia derivada que surgir no futuro. Além disso, estamos usando apenas as cronologias disponíveis e bastante bem estabelecidas encontradas na literatura ( Marchi et al., 2009; Neukum et al., 2001 ); nenhuma cronologia alternativa ainda existe além desses até agora. Além disso, enquanto se poderia argumentar que o fluxo de impacto lunar pode experimentar enormes variações entre os pontos de amarração perto do presente e em ~ 0,011, ~ 0,8, ~ 3,5-3,2 Ga, não há nenhuma razão lógica porque deve fazê-lo, pelo menos se usarmos modelos de evolução do cinturão principal como guia. Na melhor das hipóteses, argumentamos que isso simplesmente introduz um fator de incerteza de cerca de ~ 2 em nossas idades derivadas, com o fator de 2 definido pela variação da densidade da cratera entre os pontos de amarração da cronologia. Como as cronologias derivadas são indiscutivelmente boas para o fator 2 de qualquer maneira ( Marchi et al., 2009 ), acreditamos que estamos mostrando cautela razoável em nossa interpretação.

Os erros assimétricos para a idade também foram calculados usando os valores de 50% em torno do mínimo χ 2 . No entanto, devido a incertezas no MPF além de apenas as estatísticas de Poisson associadas ao ajuste χ 2 (por exemplo, na forma da função de produção) e nas calibrações das contagens da cratera com idades radiométricas ( Marchi et al., 2009 ), argumentamos que estes são erros mínimos. Em particular, argumentamos que qualquer função de produção e cronologia não podem estimar a idade do modelo absoluto para melhor do que 0,1  Gyr. Portanto, calculamos um erro mais adequado com base na saída original da χ 2ajuste-se da seguinte maneira. Primeiro, para simplificar a apresentação dos dados, avaliamos os erros de ajuste χ 2 assimétricos para gerar um erro Gaussiano (simétrico). Então, a média foi direta e arredondada para o décimo mais próximo de um Gyr.

Finalmente, observamos que o MPF nos deu o conjunto de idades relatadas na Tabela 4 . No entanto, esses valores mudarão se houver alterações na função de produção ( Morbidelli et al., 2012 ) ou a cronologia. Portanto, as idades apresentadas aqui devem ser consideradas provisórias.

3 . Resultados

A Tabela 4 resume a informação compilada para cada SFD SSC que são adequadas pelo MPF (por exemplo, Fig. 6 ), que é para a maioria das nossas CFs (36 em 40). A primeira coluna indica o CF associado ao SSD SFD, juntamente com o número atribuído ao CF na Fig. 1 . O primeiro valor é a idade do modelo calculado da FC em Ga, juntamente com o erro. As idades marcadas por um " * " são mais incertas devido à presença de muitos secundários, ou estatísticas ruins relacionadas a pequenas quantidades de crateras e / ou áreas de contagem (discutidas em mais detalhes abaixo). Tabela 4é organizado primeiro pela idade do modelo absoluto mais jovem até a idade mais antiga, depois pela mais nova densidade cumulativa relativa mais antiga (coluna 5). A próxima coluna contém a época lunar associada à idade do modelo estimada por este trabalho da FC (coluna 2) usando os intervalos propostos por Stöffler et al. (2006) . Isso foi feito para facilitar a comparação com o trabalho anterior, uma vez que a maioria dos CFs analisados ​​anteriormente possui apenas uma época de formação disponível, sem qualquer idade absoluta. Estas épocas de formação previamente avaliadas, obtidas do Atlas Geológico da Lua do USGS, são dadas na 4ª coluna. Nós também pesquisamos Wilhelms '(1987)Mapas para determinar se houve algum desacordo na época da formação. Havia ~ 30% que Wilhelms estimava ser maior do que nos mapas do USGS (marcados com "+"). Na coluna 5, a densidade relativa da cratera SSC SFD em D  =  1  km e seu erro associado são dadas para ajudar a refinar melhor a idade dos CFs nos grandes grupos de idade do modelo absoluto (coluna 2) e para a aplicação com outras funções de produção / cronologias. A 6ª coluna contém a inclinação diferencial, b e erro para a faixa de diâmetro dos SFD SSC fornecidos na próxima coluna. Neste trabalho, os SFD da cratera denominados "íngremes" têm b  ⩽  -3,5, e uma densidade relativa da cratera que diminui com o aumento do diâmetro em um R-enredo. Os SFDs da cratera com b  =  -2,5 a -3,5 são denominados "planos", relacionados à forma grosso-horizontal que possuem nos R- plots onde a densidade relativa aumenta ou diminui muito pouco com o aumento do diâmetro. Por fim, os SFD da cratera com b  ⩾  -2,5 são denominados "rasos", para os quais a densidade da cratera aumenta com o aumento do diâmetro na R-enredo. A coluna final indica se, por observação qualitativa, as FC são consideradas originais ("provavelmente") ou modificadas grandemente por processos geológicos posteriores ("não provável"). Por exemplo, as observações de hummocks visíveis e paredes de crateras profundas suportam um CF original, enquanto as observações de material escuro e suavizado, sugestivo de resurfacão volcanico posterior, suportam um FC modificado. A notação "Possivelmente" indica que há evidências de que o chão da cratera é original, mas não é tão conclusivo. Estes são incluídos com a categoria "provável" quando os dois tipos de pisos são discutidos.

Quatro dos SFDs do SSC não estão bem ajustados pelo MPF. Estes são apresentados na Tabela 5 e mostrados em relação ao MPF na Fig. 12 . As colunas geralmente são iguais às da Tabela 4 , mas não relatamos uma época ou época de Stöffler para estas CFs porque os SFDs do SSC não são consistentes com o MPF. Especificamente, esses SFDs são mais rasos do que o MPF por uma parcela considerável da faixa do diâmetro. Nós discutimos motivos prováveis ​​porque esses SFDs do SSC são diferentes do MPF na Seção 4 .

Tabela 5 . Distribuições pequenas e superpostas de tamanho-frequência da cratera que não são consistentes com a função de produção do modelo.

Nome da cratera Época USGS Densidade relativa da cratera b Intervalo D Piso original
Rosenberger, 21 Néctar. + 17.200  ±  3100 -2,4  ±  0,3 0,7-6,0 Não é provável
Mezentsev, 4 Im./Ne. + 23,100  ±  3400 -2,3  ±  0,2 0,7-7,0 Não é provável
Millikan, 32 Im./Ne. 29,400  ±  3800 -3,2  ±  0,3 0,8-13,0 Possivelmente
Shayn, 36 Im./Ne. 46,400  ±  5800 -2,8  ±  0,2 0,7-8,0 Não é provável

Consulte a Tabela 4 e o texto para a descrição das colunas.

3.1 . Idéias do modelo de piso da cratera

Conforme indicado acima, as idades do modelo CF com um " * " são observadas porque suas idades são mais incertas devido a vários fatores. Uma questão, específica para as mulheres mais jovens (Vavilov, Hayn, Aristoteles, Theophilus, Geminus, Hale), são estatísticas precárias para os SFDs devido ao menor número de SSCs que se formaram. Outra questão é medir SSCs em pequenas áreas (por exemplo, Figuras 2a e Fig. 7 ), que também produz baixas estatísticas para vários SFDs (Vavilov - 837  km 2 , Hale - 663  km 2 , Langmuir - 650  km 2 , Ioffe - 851  km 2 , Hahn - 671  km 2 , Icarus - 1106  km 2 , Tikhov - 751 km 2 , Bridgman - 841  km 2 , Joule - 1053  km 2 , Laue - 1076  km 2 ). Um problema final é se o número de sistemas operacionais registrados é uma fração considerável (qualitativamente) dos SSC totais, então a identificação de todos os SSC primários é mais incerta. Para estes, quando os sistemas operacionais estão incluídos como parte do SFD SSC "primário", a idade CF calculada ou a forma SFD são significativamente alteradas (por exemplo, Fig. 8 ). Por exemplo, a idade de Vavilov CF aumenta sensivelmente de ~ 1,7  ±  0,1 para ~ 2,3  ±  0,4 Ga quando os sistemas operacionais identificados são adicionados. Outros CFs influenciados por uma abundância de sistemas operacionais são Aristoteles, Theophilus, Geminus, Icarus, Manzinus, Tikhov, Piccolomini, Roberts, Ansgarius e Neumayer (por exemplo, Fig. 8 ).

Fig. 7 . Cratera de Laue ( D  =  89  km, 28 ° N, 97 ° W). Esta é uma das várias CFs que tem pequenas áreas de contagem, que produzem estatísticas precárias para os SFDs do SSC. A área de contagem (no contorno branco) é de 1080  km 2 . Também são mostrados os SSC medidos em vários círculos coloridos (designações como descrito na Fig. 3 ). O norte está para cima e a escala é indicada. Outro exemplo, Vavilov, é mostrado na Fig. 2a , com uma área de contagem de 840  km 2 .

Fig. 8 . Exemplos de SFD SSC que são consideravelmente afetados pelos sistemas operacionais. São apresentados Aristoteles ( D  =  88  km, 50 ° N, 17 ° E) e Manzinus ( D  =  98  km, 68 ° S, 26 ° E). À direita são os ajustes de MPF (linha contínua) para os SFDs com sistemas operacionais incluídos ( x 's). Estes podem ser comparados com os ajustes de MPF para os mesmos SSD SFDs sem sistemas operacionais incluídos representados pela linha tracejada. Observe que as escalas x e y são diferentes para cada parcela. À esquerda estão as medidas SSC (círculos coloridos) em cada CF, com cores com a mesma designação descrita na Fig. 3. O mais importante a observar é a fração de círculos brancos / cinza (OS) em círculos coloridos ("primárias"), o que geralmente é significativo. O norte está em ambas as imagens e a escala é indicada.

Com essas advertências em mente, traçamos as idades do modelo CF e seus erros de 1 σ ( Tabela 4 ) como Gaussianos de probabilidade para produzir a Fig. 9 . A trama termina em 1  Ga e 4  Ga devido à limitação da nossa técnica para os terrenos mais novos e mais antigos, como discutido anteriormente. A subida do eixo- e indica uma maior (linear) probabilidade de observar a idade da superfície. As idades são divididas em dois conjuntos de dados, um representando aqueles com possíveis FC originais ( Fig. 9 a) e aqueles que provavelmente foram ressurgidos ( Fig. 9b). As linhas tracejadas são para os CFs individuais (alguns histogramas de idade se sobrepõem, de modo que o número de CFs representado por um gaussiano é mostrado acima de Gaussian), e as linhas sólidas são as somas. A linha sólida para os pisos originais da cratera caracteriza a tendência para a formação da cratera, enquanto a interpretação da linha sólida para os pisos da cratera resurfaced é mais complexa (ver Seção 4 ). Também é mostrado em segundo plano um histograma tradicional das idades médias de FC. Em geral, sugere-se que os impactos e o ressurcamento ocorram mais freqüentemente para as idades superiores a 3.0  Ga, enquanto esses processos geológicos são sugeridos como esporádicos para as idades mais novas.

Fig. 9 . Histogramas gaussianos e tradicionais de (a) idades de FC originais e (b) idades de ressurgir CF ( Tabela 4 ). Gaussianos de probabilidade para cada centro CF (tracejado) na idade média e erro de 1 σdefine a largura e são de escala linear com a probabilidade de que as idades aumentem ao longo do eixo- y . Alguns CFs têm as mesmas idades e erros, portanto, seus Gaussians se sobrepõem e os números sobre estes indicam quantos são representados. Linhas sólidas representam as somas dos gaussianos para cada grupo relevante. As colunas cinzentas são as idades médias mostradas como um histograma tradicional eo eixo direito exibe as contagens.

É interessante comparar as épocas de Stöffler ( Tabela 4 , coluna 3) que representam nosso trabalho com trabalhos anteriores representados pelas épocas do USGS ( Tabela 4 , coluna 4). Muitas das FC parecem ser mais velhas em nosso trabalho. Isto é especialmente verdadeiro para as crateras antigas copernicanas anteriormente classificadas, todas com idade Eratosthenian ou Imbrian aqui.

3.2 . Análise de distribuições pequenas e superpostas de tamanho-frequência da cratera

As formas do SSC SFDs parecem ser constantes com tempo para D  <  3  km, pelo menos na faixa etária observada. Isso está ilustrado na Fig. 10 , que traça vários exemplos de SFDs no formato R- plot com declives íngremes que são concordantes dentro do erro. A área sombreada cinzenta cobre D  ⩾  3  km, onde os dados têm estatísticas precárias.

Fig. 10 . Lote relativo ( R ) de SFD SSC selecionados da Tabela 4 . Um CF mostra que representa cada época lunar. As linhas são desenhadas (ajustes não rigorosos) para ilustrar que as inclinações SFD do SFD não mudam significativamente dentro do erro ao longo do tempo para D  =  0,6-3  km. Na caixa sombreada do lado direito do enredo, a forma SFD é mal conhecida devido à pequena amostra de crateras. Os mapas R são gerados através da divisão da cratera diferencial SFD em um com b  =  -3. Os dados são plotados usando valores log-log e √ bin / barras de erro de área são mostradas, onde biné o número de crateras em cada lixeira. SSC SFDs correspondem aos mostrados na Fig. 6 .

Analisar mais detalhadamente os SFDs do sistema operacional indica que eles têm uma grande variedade de inclinações diferenciais, b , de ~-1 a -10 ( Tabela 6 , Fig. 11 ). A Tabela 6 também indica que pode haver uma correlação entre as inclinações diferenciais e a densidade cumulativa dos SFD OS. As maiores densidades da cratera têm declives em torno de -3 a -4. No entanto, não encontramos nenhuma correlação significativa entre as inclinações do OS SFD e a localização ou a idade. Enquanto isso, é interessante que vários OS SFDs tenham declives semelhantes aos SFD da cratera "primária" do mesmo CF (indicado por um " * " na coluna 2 da Tabela 6 ). Como resultado final, quando todos OS SFDs são combinados para obter uma média, achamos que este SFD tem b ~  -3.7, semelhante à inclinação da lei do poder previamente determinada para a população média da cratera secundária na Lua (por exemplo, McEwen e Bierhaus, 2006 ).

Tabela 6 . Características das distribuições de frequências de tamanho secundárias óbvias.

Nome da cratera b Intervalo D Densidade da cratera observada a
Roberts, 1 -0,7  ±  0,8 0,7-2,0 14,600  ±  3100
Pitiscus, 19 -1,5  ±  1,4 0,7-1,7 5000  ±  1800
Rosenberger, 21 -1,9  ±  0,4 * 0,7-3,4 7700  ±  2100
Bose, 3 -1,9  ±  0,6 0,7-1,6 7300  ±  1700
Aristoteles, 16 -2,3  ±  1,0 0,6-1,3 3200  ±  1600
Vestine, 26 -2,3  ±  1,3 * 0,7-1,6 2000  ±  1000
Shayn, 36 -2,4  ±  1,6 * 0,7-1,4 3500  ±  1600
Paracelsus, 38 -2,7  ±  0,6 * 0,6-2,2 9700  ±  2400
Millikan, 32 -2,7  ±  0,4 0,8-4,0 26,500  ±  3500
Neumayer, 30 -2,9  ±  0,2 0,8-3,8 73,000  ±  6800
Laue, 11 -3,0  ±  0,8 * 0,8-4,0 14,900  ±  3700
Manzinus, 22 -3,1  ±  0,3 0,6-3,0 35.300  ±  4300
Vlacq, 20 -3,1  ±  0,4 * 0,8-2,8 19,200  ±  3500
Joule, 6 -3,1  ±  0,8 * 0,8-2,0 17,100  ±  4000
Hausen, 13 -3,4  ±  0,7 * 0,7-2,3 1000  ±  300
Ansgarius, 29 -3,4  ±  0,5 * 0,9-2,7 24.200  ±  4200
Bridgman, 33 -3,6  ±  0,9 * 0,7-1,7 10,700  ±  3600
Icarus, 2 -3,7  ±  0,8 0,7-1,7 9000  ±  2900
Robertson, 12 -3,8  ±  0,9 * 0,6-1,3 5100  ±  2100
Tikhov, 35 -3,8  ±  2,0 * 0,8-1,8 8000  ±  3300
Arnold, 15 -3,9  ±  1,1 * 0,9-2,7 2000  ±  700
Theophilus, 17 -4,0  ±  0,8 * 0,6-1,3 2300  ±  1300
Coulomb, 5 -4,1  ±  0,6 0,6-1,3 2500  ±  1100
Freundlich, 37 -4,3  ±  1,2 0,8-1,6 3200  ±  1300
Al-Biruni, 27 -4,4  ±  1,3 * 0,8-1,4 6900  ±  2100
Geminus, 24 -4,7  ±  1,8 * 0,7-1,3 1900  ±  1400
Piccolomini, 18 -5,3  ±  1,2 * 0,8-1,5 8000  ±  2300
Baillaud, 14 -5,7  ±  0,6 0,8-1,8 8600  ±  1400
Lobachevskiy, 34 -8,2  ±  2,8 0,7-0,9 400  ±  400
Ioffe, 8 -10,6  ±  4,0 0,6-1,3 3000  ±  1800
Média -3,7  ±  0,1 0,9-4,0 N / D

Uma notação " * " indica que a inclinação do sistema operacional corresponde à inclinação da população SSC primária assumida para este CF dentro do erro.

Consulte a Tabela 4 e o texto para a descrição das colunas.

uma

Indicação de densidade de SO identificada no FC, não idade relativa.

Fig. 11 . R -plot ilustrando a variabilidade das inclinações diferenciais do OS SFD, b , observadas neste trabalho. As curvas foram deslocadas para cima e para baixo do y -axis para maior clareza e o valor de R é arbitrário. OS SFDs mostrados são exemplos selecionados da Tabela 6 . Os detalhes do ponto R são como descrito na Fig. 10 e no texto.

4 . Discussão

Uma observação mais importante é que a maioria dos SFDs do SSC é consistente com o MPF. Isso tem implicações importantes. O MPF é derivado de modelos numéricos e observações de populações impactantes relevantes para a Lua ( Marchi et al., 2009 ). Portanto, pertence apenas à formação de crateras primárias, e não secundárias. A semelhança de muitos de nossos SFDs do SSC com o MPF pode indicar que temos pouca contaminação por secundários não reconhecidos para estas FCs. No entanto, temos evidências de que os secundários podem ter SFD de cratera semelhantes ao MPF nesta faixa de diâmetro. Por exemplo, alguns CFs têm SFD OS que são semelhantes aos SFD da cratera "primária", que são consistentes com o MPF (ver declive, b , na Tabela 6 da Tabela 4). Por outro lado, SSC SFDs sem secundários reconhecidos (Hayn, Hale, Langmuir e Lyman) são consistentes com o MPF, e vários CFs possuem OS SFDs diferentes do SFD "primário" SSC e do MPF.

4.1 . Idéias do modelo de piso da cratera

Diversos achados notáveis ​​são revelados ao examinar a distribuição das idades de FC originais ( Fig. 9 a, Tabela 4 ). Em primeiro lugar, os resultados de uma rotina Kolmogorov-Smirnov (K-S) disponível no pacote estatístico R ( http://www.r-project.org/ ) que compara a distribuição cumulativa dessas idades com a função de cronologia assumida indicam que a as distribuições são diferentes com 89% de nível de confiança (distância máxima entre as distribuições, K-S  =  0,2797). Como a função de cronologia assumida é sugerida para representar o fluxo de impactor pequeno (conforme discutido na Seção 2), essa diferença significa que o grande fluxo de impactor não se correlaciona necessariamente com o pequeno. Esse resultado pode ser visto como curioso. Por exemplo, nossa expectativa teria sido que pequenos e grandes impactores lunares "caminham juntos" na mesma cratera SFD. Em outras palavras, se o fluxo de impacto de pequenos projéteis lunares fosse constante ao longo do tempo, a distribuição por idade dos projéteis maiores também deveria ser uniforme ao longo dos últimos bilhões de anos. Esta aparente diferença é, portanto, interessante. Como essa diferença de fluxo pode ser explicada?

Uma possibilidade poderia envolver o chamado E-belt, uma extensão putativa do cinto principal primordial que se tornou instável no momento da LHB cerca de 4  Ga ( Bottke et al., 2012 ). Esta população, originalmente localizada entre 1,7 e 2,1  UA, provavelmente dominou a produção de crateras muito grandes na Lua de 4 para 1 Ga. O trabalho preliminar mostra que a largura desta região no eixo semimajor é suficientemente estreita para que os pequenos objetos do cinto E geralmente escapem mais rapidamente para as ressonâncias através da deriva de Yarkovsky. Uma vez em ressonância, os objetos podem eventualmente evoluir para órbitas onde podem atingir a Lua. Como os objetos maiores evoluem mais lentamente pela deriva de Yarkovsky, eles levam mais tempo para escapar da região da correia eletrônica e assim decaem mais devagar. Conseqüentemente, a proporção de projéteis pequenos / grandes da correia eletrônica é provavelmente maior nos primeiros dias da LHB do que em tempos muito posteriores. A questão interessante aqui é que, nos momentos posteriores, os maiores projéteis da correia eletrônica podem continuar a dominar o fluxo do cinto principal, mas isso pode não ser verdade para os projéteis mais pequenos.

Outra possibilidade é que o fluxo de projéteis multicanilóticos que escapam do cinto principal pode ter sido mais dependente do tempo do que os projéteis mais pequenos e, portanto, poderia ter sido mais suscetível a ser influenciado por eventos formadores de família. Por exemplo, considere a ruptura da família Flora ao longo da borda interna do cinto principal. Embora esta ruptura possa ter influenciado nominalmente o fluxo de impacto lunar para objetos com poucas dezenas de metros de diâmetro, o que poderia ter sido extraído de uma ampla faixa em todo o cinturão principal, uma onda de corpos multicanilómetro poderia ter dominado a população local entrando noν6ressonância perto de 2.1-2.2  AU. Isso poderia, portanto, levar a uma incompatibilidade na taxa de fluxo entre corpos pequenos e grandes.

Nós também achamos que um fluxo decrescente é observado estendendo-se ~1.0  Gyr após o bombardeio mais pesado (~ 3,8  Ga em nossos dados). Uma vez que esta curva representa o bombardeamento do impacto lunar, o fluxo decrescente pode representar uma cauda prolongada para a LHB para crateras de D  ~  90  km até ~ 3,0  Ga. Uma vez que a função de cronologia assumida sugere que a decomposição exponencial do fluxo da pequena cratera se estende apenas para ~ 3,5  Ga , esta pode ser a principal causa da diferença nas distribuições reveladas pelo teste K-S. A falta de idade acima de 3,8  Ga é devido à nossa exclusão de terrenos mais antigos como discutido anteriormente.

Além disso, descobrimos que relativamente poucos impactos são observados para idades menores que ~ 3  Ga (pelo menos até ~1  Ga, onde nosso conjunto de dados é inaplicável, veja a Seção 2 ), o que seria esperado da cronologia. No entanto, esses dados preliminares sugerem que as idades podem não ser distribuídas aleatoriamente. Não são observados CFs com idades entre 2.6-1.9  Ga e 1.6-1.0  Ga nestes dados. Enquanto isso, dois CFs parecem ter se formado dentro de um par de milhões de anos em torno de 1,8 Por conseguinte, esta distribuição (incompleta) de idades pode ser um pouco sugestiva de um fluxo de bombardeio para a Idade Média da Lua com "calmas" e "espiga (s)", pelo menos para os objetos relativamente grandes que formaram essas FCs. No entanto, uma vez que as CFs examinadas são apenas uma amostra (~ 38%) do número total entre D  =  80-100  km, os histogramas na Fig. 9 a não representam o histórico de impacto completo e os resultados do teste K-S são inconclusivo para essa faixa etária. O trabalho futuro compilará densidades de crateras superpostas em todosoutros CF "envelhecidos" de Copernican e "Eratosthenian" identificados nos Mapas Geológicos da Lua da USGS desses diâmetros para obter o fluxo de bombardeio recente completo e determinar se a dica aqui de calmas e espinhas é real. Este trabalho também realizará análises estatísticas adicionais sobre o significado de qualquer pico ou acréscimo encontrado em relação a um fluxo constante.

Finalmente, descobrimos que as idades do modelo calculadas aqui, como representadas pelas épocas de Stöffler na Tabela 4 , às vezes são mais antigas do que as estimadas por trabalhos anteriores, como representado pelas épocas do USGS. Algumas idades de FC coincidem com as épocas estimadas originais, mas estas geralmente são superfícies mais antigas. No entanto, a maioria das superfícies mais jovens (Late Imbrian e mais jovens) são as que nosso trabalho acha mais antigo. Existem várias preocupações metodológicas possíveis por trás desse desacordo, incluindo: imprecisões na classificação por idade em mapas do USGS e outros trabalhos anteriores (por exemplo, Wilhelms, 1987 ), incerteza nos limites da época de Stöffler ( Stöffler et al., 2006).) e / ou imprecisões no MPF e a cronologia. O mais interessante e provável é a estimativa anterior das épocas de formação (por exemplo, USGS Geologic Atlas of the Moon, Wilhelms, 1987) é impreciso. Primeiro, as imagens do Lunar Orbiter, que eram a fonte primária, tinham pouca resolução, especialmente longe do lado próximo, onde a maioria das crateras que examinamos estão localizadas. Provavelmente era difícil determinar realmente como são frescas uma borda de cratera ou um cobertor / raio de ejetos. Portanto, enquanto essas imagens eram as melhores há muito tempo, especialmente para reconhecer as características da cratera, as novas imagens do LROC melhoraram grandemente nelas. Em segundo lugar, devido à cobertura de resolução anteriormente fraca para a maioria das crateras que examinamos, as contagens diretas de crateras superpostas não eram possíveis. Portanto, uma técnica freqüentemente usada foi o parâmetro L , que dependia de observações qualitativas dos estados de degradação das crateras. A análise subsequente demonstrou desde então que esta técnica não é confiável (por exemplo,Hiesinger et al., 2000 ), principalmente porque o processo de degradação ainda não é bem compreendido, e foi descoberto que é altamente variável e depende da localização. Se as estimativas anteriores estiverem erradas, várias das FC previamente catalogadas para serem epoca copernicana e eratostheniana podem ser mais antigas e parte da "cola" após a LHB. Se for esse o caso, mais sugestões, com menos crateras se formando nas últimas épocas, que poderia haver acalmas em cratação de impacto entre ~ 3 e 1  Ga para os grandes impactores que formaram essas FCs.

No entanto, não podemos excluir que existam problemas com o MPF que podem estar causando essas discrepâncias. Um dos principais problemas é que a cronologia utilizada para calcular as idades pode ser imprecisa. A cronologia baseia-se na associação das densidades de crateras observadas dos locais de desembarque de Apollo às idades radiométricas encontradas para as amostras trazidas para trás desses sites. Conforme discutido na Introdução, existem várias questões potenciais relacionadas a esta técnica. Primeiro, as áreas representativas escolhidas para a contagem da cratera podem não corresponder à amostra analisada. As áreas podem ser muito pequenas, muito grandes ou cobrir as unidades geológicas erradas. Em segundo lugar, há muito poucas amostras coletadas e examinadas para a maior parte da faixa etária de interesse aqui (4-1  Ga) para calibrar a cronologia (por exemplo, Stöffler e Ryder, 2001). Em terceiro lugar, a cronologia assume uma taxa de cacosagem constante para essa faixa etária. Descobertas recentes e modelagem de separações de asteróides na população de MBA indicam que as taxas de impacto podem aumentar temporariamente em tempos aleatórios ao longo dos últimos 3  Gyr ( Bottke et al., 2007, 2008; Marchi et al., 2009; Nesvorný et al., 2002 ). No entanto, a pesquisa ainda não foi capaz de indicar exatamente quando isso ocorreu para o nosso período de interesse, e quão grande de um pico nos impactos lunares dessas rupturas teria causado. Combinar modelos numéricos com observações da população de MBA e o recorde de crores na Lua, como o apresentado aqui, pode eventualmente levar ao refinamento de quando essas espigas ocorreram e quão grandes elas foram. Por exemplo, nossos dados na Fig. 9A pode indicar uma dessas "espinhas" em ~ 1,8  Ga, mas é baseada em apenas duas FC, portanto, não podemos confiar até que essas observações sejam verificadas por modelos e outros dados. Em resumo, essas questões nos lembram que nossas idades calculadas podem ser imprecisas e podem mudar com futuras melhorias na cronologia.

4.2 . Análise de distribuições pequenas e superpostas de tamanho-frequência da cratera

Observamos pequenas mudanças nas inclinações diferenciais dos SFD SSC com tempo para D  =  0,6-3  km ( Fig. 10 ). Esta é a primeira indicação forte, de que estamos cientes, de pouca variação na forma do SFD da população de impactadores D  ~  10-80  m durante a idade média da história do bombardeio lunar. Isso implica que a evolução colisória e os mecanismos de entrega podem ter conspirado para fornecer uma região de origem que regularmente forneceu esses pequenos objetos nessas proporções. A combinação de nossos SFD da cratera com o MPF é consistente com os NEOs serem a fonte da população do SSC.

Por outro lado, para SSC acima de D  ~  3  km, as estatísticas são muito pobres para inferir quaisquer características para os SFDs ( Fig. 10 , região sombreada). No entanto, possivelmente observada uma transformação para inclinações superficiais que se estendem para a parte superior direita de um R- plot para estes SFDs SSC, o que poderia ser consistente com a População 1 observada por Strom et al. (2005) . Além disso, não observamos nenhum dos nossos SFDs SSC transformando-se em encostas mais íngremes e se desviando abaixo do MPF (ver Seção 2.4 ). Talvez esta seja outra indicação de que a sugestão de uma transformação para encostas superficiais para D  >  3 km SSC é real e precisa de mais investigação e é um assunto de trabalho futuro.

Os resultados para OS SFDs também são intrigantes. Observamos que suas inclinações diferenciais, b , podem variar consideravelmente ( Tabela 6 , Fig. 11 ). Fundamentalmente, isso sugere que SFDs de campos de crateras secundárias individuais podem se desviar da inclinação diferencial íngreme ( b  ~  -4) freqüentemente indicada para a população média de crateras secundárias na Lua (por exemplo, McEwen e Bierhaus, 2006 ). Isto tem consequências significativas, mas não totalmente inesperadas, para a compreensão da formação de ejetos e crateras secundárias. Possivelmente as propriedades do terreno podem ser responsáveis ​​(por exemplo, McEwen e Bierhaus, 2006). Por exemplo, se houvesse alguma correlação entre inclinação e localização e / ou idade da superfície, as propriedades do terreno poderiam estar envolvidas. No entanto, não observamos muitas correlações. A única correlação potencial encontrada é que 4 OS SFDs em CFs no hemisfério equatorial ocidental (Laue, Joule, Icarus e Robertson) têm b  = -3 a -4. Isso pode estar relacionado à proximidade de Orientale (veja abaixo), e provavelmente não é uma indicação de terreno único. Mesmo assim, essa falta de correlação não implica que as propriedades do terreno não desempenham um papel na variação (eles provavelmente fazem), apenas que a evidência pode ser sutil ou confundida por múltiplos eventos de cratera (ou seja, não sabemos se o sistema operacional Medido representa um campo secundário ou muitos). Outra possibilidade é que a variação na inclinação também pode ser uma conseqüência da proximidade com a cratera fonte. Clusters e correntes secundárias próximas poderiam ter uma cratera SFD diferente do que os ramos e cadeias de campos distantes (incluindo detritos que podem realmente orbitar a Lua antes de impactar) ( Gladman et al., 1995; McEwen e Bierhaus, 2006). No entanto, não conseguimos determinar se existe uma correlação entre a proximidade com a fonte e a inclinação, porque não podemos determinar a cratera de origem na maioria dos casos (mesmo para as 4 CFs em torno de Orientale, não temos certeza de que Orientale é a fonte ). As CFs analisadas aqui são tipicamente em regiões altamente crateras da Lua, e apenas cercadas por muitas fontes possíveis que provavelmente contribuem.

Pode haver uma correlação entre as inclinações diferenciais e a densidade cumulativa dos SFD OS. Os valores na Tabela 6 indicam que os SFD com a maior densidade da cratera têm declives em torno de -3 a -4. No entanto, isso provavelmente não está relacionado aos mecanismos de formação, mas, mais ainda, a idéia de que, à medida que mais secundários acumulam a inclinação, deve se aproximar do valor -4 sugerido anteriormente para a população média de crateras secundárias na Lua (por exemplo, McEwen e Bierhaus, 2006 ) . Isso é ainda suportado pelo valor b  =  -3.7 obtido quando todos os SFDs do sistema operacional são combinados para obter uma média ( Tabela 6 ).

4.3 . Análise de distribuições pequenas e superpostas de tamanho-frequência da cratera não consistentes com a Função de Produção do Modelo

Observamos 4 CFs (10% do total) com SFDs SSC que não são consistentes com o MPF em uma faixa de diâmetro substancial: Rosenberger, Mezentsev, Millikan e Shayn ( Tabela 5Fig. 12 ). Existem várias causas possíveis para essas diferenças sugeridas entre o MPF e os dados. Um deles é que os SFD da cratera foram afetados pelo ressurcamento. Em diâmetros menores, estes SFDs têm encostas mais rasas que o MPF ( Fig. 12). Resurfacing é um processo geológico que tende a SFD de cratera rasa através do apagamento preferencial de pequenas crateras. Esse ressurcamento pode ser devido ao enterro por ejeta posterior da cratera, colapsos (deslizamentos de terra) ao longo da parede da cratera e pico devido a agitação sísmica e / ou vulcanismo subseqüente de tipo maré. Porque estas são todas superfícies mais antigas, conforme indicado pelas densidades de crateras mais elevadas, e já observamos que essas crateras provavelmente terão ressurgido os pisos, um ressurgimento considerável de qualquer ou de todos esses mecanismos é plausível. O resurfacing é ainda suportado por grandes crateras superpostas parcialmente parcialmente enteradas observadas e pelo fato de que esses SSD SFDs são dominados por crateras degradadas ( Fig. 13 ).

Fig. 12 . SSC SFDs que não são adequados pelo MPF: Rosenberger ( D  =  92  km, 56 ° S, 43 ° E), Mezentsev ( D  =  85  km, 72 ° N, 130 ° W), Millikan ( D  =  96  km, 47 ° N, 121 ° E) e Shayn ( D  =  93  km, 33 ° N, 172 ° E). Coluna esquerda: SSC SFDs ( x 's) plotados com o ajuste MPF mais próximo (linha contínua). Estes são considerados pobres porque o MPF não se encaixa em vários pontos de dados, mesmo dentro do erro. Os valores apresentados são a densidade acumulada observada por 10 6  km 2para D  ⩾  1  km e associada √ cum/ erro de área , onde cum é o número de crateras com D  ⩾  1  km. Coluna direita: imagens dos pisos da cratera com os SSC medidos representados por círculos coloridos (designações como descrito na Fig. 3 ). O norte está em todas as imagens e a escala é indicada.

Fig. 13 . R- plot do SSC SFDs para (a) Mezentsev ( D  =  85  km, 72 ° N, 130 ° W) e (b) Shayn ( D  =  93  km, 33 ° N, 172 ° E). "Todas as classes" SFD é mostrado (combina todas as classes de degradação, excluindo OSs), juntamente com os SFDs para cada classe de degradação. O valor médio de R para cada classe de degradação representa as proporções relativas de SSC em cada classe, onde maiores valores de R implicam uma proporção maior. Portanto, os SSC nos pisos de Mezentsev e Shayn são compostos por uma proporção maior de crateras altamente degradadas.

Outra possibilidade é a cratera secundária. Nem todos os secundários se formam em clusters ou cadeias, e os irreconhecíveis podem influenciar esses SFDs do SSC. No entanto, as populações de crateras secundárias não são tipicamente pensadas para ter declives rasos. No entanto, como já foi discutido acima, vários de nossos OS SFDs têm pistas rasas, incluindo aquelas para Rosenberger, Millikan e Shayn ( Tabela 6 , Fig. 11 ). Portanto, os SFD da cratera secundária pouco profunda podem ser muito possíveis, especialmente para pequenas áreas de análise e em grupos isolados.

Outro, candidato menos provável para essas inconsistências entre os dados e MPF, é que uma população de impactor diferente é representada. Por exemplo, Strom et al. (2005) Apopulação 1 tem uma inclinação rasa para D  <  80  km. No entanto, as observações telescópicas da população de impactores assumidas como associadas a esta população de crateras, MBAs, ainda não se estendem a pequenos asteróides para confirmar se é superficial para esses pequenos diâmetros. Além disso, não podemos assumir que, mesmo que a faixa de diâmetro pequeno da população de MBA seja superficial que não tenha mudado desde as épocas anteriores que esses observados SSC SFDs representam. Finalmente, estas FCs não são isoladas espacialmente ou temporariamente de CFs com SSD SFDs consistentes com o MPF. O seu D =  1  km de densidades cumulativas colocá-los dentro da faixa etária computada para os FC mais velhos na Tabela 4 (Shayn é uma exceção). Portanto, não há uma boa evidência de por que esses pisos de crateras devem gravar ou reter elementos SFD de impactadores exclusivos.

Uma possibilidade final é que diferentes leis de escala poderiam ser usadas para gerar MPFs alternativos ( Marchi et al., 2011 ). Conforme mencionado na Seção 2 , o MPF apresentado até agora neste trabalho usou apenas a lei de escala de Pi para o regime de gravidade ( Schmidt e Housen, 1987 ), conforme dado pela formulação de Melosh (1989, pág. 118-119). No entanto, a forma do MPF depende da lei de escala escolhida ( Marchi et al., 2011; Wünnemann et al., 2012). In particular, if the terrain is harder, then the strength regime for impact cratering physics becomes relevant for larger diameters, possibly into the range studied for the SSCs. Therefore, a preliminary fit incorporating the strength regime was attempted for Millikan’s SSCs. This fit used the scaling law developed by Holsapple and Housen (2007), with a hard rock strength of Y = 2 × 107 dyne cm−1. In general, most of the scaling is still in the gravity regime, but SSCs with D < ∼1 km are now produced in the strength regime. This causes the MFP to become slightly shallower in this diameter range. However, even for our test case, Millikan, which has the least deviation from the MPF, the fit is not improved (cf. Fig. 14a to Fig. 12). Including only strength plainly does not change the MPF enough to account for the deviation of small SSCs from the original MPF for these CFs. A more substantial change to the scaling law results from including layers of different strengths. This scaling law again used the Holsapple and Housen (2007) equation, but allows the strength to change with depth (generally as a step function). A version with a thin, weaker layer (Y = 2 × 107 Pa and thickness is ∼250 m) on top of a stronger layer (Y = 2 × 108 dyne cm−1) was applied to Rosenberger, and the fit was greatly improved (cf. Fig. 14c to Fig. 12). Os outros SFDs SSC inconsistentes com o MPF original ainda não foram testados, mas esta alteração ao MPF é promissora. Enquanto isso, é hipoteticamente razoável supor que a geologia desses pisos da cratera é suficientemente variável para que o uso de diferentes leis de escala seja sensato. No entanto, não temos evidências observacionais diretas para sustentar seu uso. No futuro, exploraremos mais detalhadamente a melhoria do MPF para usar diferentes leis de escala e procurar evidências observacionais, como a colocação em camadas em SSCs maiores usando imagens LROC NAC, para suportar seu uso.

Fig. 14 . Exemplos de novos ajustes usando MPFs alternativos para SSC SFDs de Millikan ( D  =  96  km, 47 ° N, 121 ° E) e Rosenberger ( D  =  92  km, 56 ° S, 43 ° E). (a) Millikan. O SSC SFD ( x 's) cabem por um MPF que incorpora o regime de força na lei de escala (linha contínua). A lei de escala Holsapple e Housen (2007) com uma força de rocha dura de Y  =  2  ×  10 7  dyne  cm -1 é usada. Isso não melhora o ajuste (ver Fig. 12), e observamos que a incorporação de força por si só não altera significativamente o MPF. (b) Rosenberger. A cratera SFD ( x 's) é ajustada por um MPF que incorpora uma lei de escala em camadas (linha contínua). A lei de escala de Holsapple e Housen (2007) com uma camada fina e fraca ( Y  =  2  ×  10 7  Pa e espessura é ~ 250  m) em cima de uma camada mais forte ( Y  =  2  ×  10 8  dyne  cm -1 ) é usada . Aqui, o ajuste é melhorado (ver Fig. 12 ), mas ainda não temos evidências observacionais de suporte para um terreno em camadas.

5 . Conclusões

Este trabalho produziu um novo conjunto de dados com idades de 36 CFs de tamanho médio aleatoriamente localizadas (ver Tabela 1 para definições de siglas) que foram formadas durante a Idade Média da Lua (4-1  Ga) ( Tabela 4 ). A análise das idades CF gerou um gráfico da freqüência de formação de grandes crateras ( D  ~  90  km) na Lua para este período de tempo ( Fig. 9 a). As idades foram calculadas aplicando o MPF ( Marchi et al., 2009 ) à densidade de SSC D  ≈  0,6-15  km, medida usando o mosaico global do LROC WAC. Além disso, essas crateras foram classificadas com base no estado de degradação ( Fig. 4) e distribuição espacial em aglomerados ou cadeias (OS) nos pisos das crateras. Portanto, também produzimos um novo conjunto de dados de SFDs de pequenas crateras primárias prováveis ​​e prováveis ​​crateras secundárias na Lua ( Tabelas 4-6 ). A compilação e análise desses conjuntos de dados sugerem as seguintes conclusões:

1.

A maioria dos SFDs do SSC compilados para nossos CFs escolhidos (36 de 40) são consistentes com a forma do MPF (por exemplo, Fig. 5 e 6 e Tabela 4 ). Isso implica que esses SFDs são plausivelmente representativos da pequena população de impactores primários e não são fortemente influenciados por secundários não reconhecidos.

2.

Um histograma de freqüência das idades dessas 36 CFs indica amplamente altas taxas de bombardeio e resurfacing substancial da superfície da Lua para o período anterior a 3.0  Ga, juntamente com poucos impactos e relativamente pouco ressurgimento para idades mais jovens ( Fig. 9 ). Analisando apenas as FC originais do conjunto de dados que são consistentes com o MPF (17 de 36; Fig. 9 a), que representam especificamente o histórico de bombardeio, inferimos que a rabo da LHB pode ter sido prolongada até ~ 3  Ga. Depois disso No momento, parece haver muito poucos impactos que podem não ser distribuídos aleatoriamente. Os dados indicam uma paralisação no bombardeamento para 2,7-1,9  Ga e 1,6-1,0  Ga, com um possível aumento de ponta em ~ 1,8 Ga. O trabalho futuro investigará completamente esta sugestão de que o fluxo de impacto de 3-1  Ga poderia ser caracterizado por acréscimos e espinhas através do cálculo das idades de todas as crateras desse tamanho que podem ter formado no Copernicano e Eratosthenian.

3.

Comparando nossas idades do modelo das FC com o trabalho anterior (USGS Geological Maps of the Moon, Wilhelms, 1987 ) indica que alguns CFs podem ser mais antigos do que originalmente verificado. Esta discrepância nas idades estimadas é freqüentemente observada para as superfícies mais jovens (Late Imbrian e mais jovens). Se este resultado é devido a erros de identificação pelo trabalho anterior (vários motivos foram apresentados anteriormente para suportar isso), então temos mais evidências de que períodos sem impactos são possíveis para 3-1  Ga. No entanto, não podemos governar imprecisões no MPF e / ou incerteza nos limites da época de Stöffler ( Stöffler et al., 2006 ) como causa potencial.

4.

As inclinações do SFC SFD são sugeridas para serem relativamente estáveis ​​em 0,6  < D < 3 km, pelo menos para a Idade Média da Lua ( Fig. 10 ). Isso implica que a população de impactadores D ~ 10-80 m também foi estável para este período e, portanto, que a evolução colisacional e os mecanismos de entrega produzem consistentemente uma região de origem (provavelmente NEOs) com objetos pequenos nessas proporções.       

5.

Nosso conjunto de dados do sistema operacional mostra uma grande variedade de inclinações diferenciais de b  =  -1 a -10 ( Tabela 6 , Fig. 11 ) para CFs individuais. Provocativamente, esta é uma forte evidência de que os SFD de crateras secundárias individuais podem variar consideravelmente e nem sempre são representativos da média afirmada para a superfície lunar inteira. Sugerimos que essas variações podem ser causadas por uma ou ambas as possibilidades: mudanças nas propriedades do material alvo e / ou proximidade da cratera fonte (ou seja, os secundários de campo próximo poderiam ter um SFD diferente do campo distante, McEwen e Bierhaus, 2006). No entanto, infelizmente, nossos dados não mostram correlações óbvias entre inclinação diferencial e localização e / ou idade que poderiam ser utilizadas para fundamentar essa conjectura.

6.

Finalmente, quatro dos SFDs do SSC são inconsistentes com o MPF ( Tabela 5 , Fig. 12 ). Proponemos várias causas possíveis para essas diferenças: os SFDs foram afetados pelo resurfacing e / ou crateras secundárias não reconhecidas, os SFDs representam uma população de impactor diferente dos NEOs e / ou as propriedades alvo de impacto são diferentes, exigindo uma lei de escala diferente para o MPF (por exemplo, Fig. 14). Destes, o mais provável é que o resurfacing tenha afetado esses SSCs. Isto é suportado por encostas rasas observadas para estes SFDs, uma vez que o resurfacing tende a SFDs da cratera rasa através do apagamento de pequenas crateras e as evidências nas imagens para o resurfacing desses pavimentos das crateras ( Fig. 12 ), como crateras parcialmente enterradas.

6 . Material Suplementar

O Material Suplementar é um banco de dados on-line de figuras de suporte e notas escritas sobre a análise de cada cratera estudada neste trabalho ( http://data.boulder.swri.edu/~benke/michelle/craters/ ). Uma pasta é gerada para cada chão da cratera e inclui (onde "cratername" é um espaço reservado para o nome da cratera e se -OS é anexado a um nome de arquivo que significa que o arquivo é para SFD secundário óbvio):

Um arquivo de texto simples de notas que resume os recursos da cratera, como idade, área de contagem e geologia, e o processo usado na análise da cratera. (cratername-read_me.txt)

Feche a imagem da cratera de tamanho médio sem marcas de medição da cratera. (cratername.png)

Mais longe a imagem do contexto em torno da cratera de tamanho médio com a cratera em destaque no centro. (cratername-context.png)

Feche a imagem das pequenas crateras superpostas. Conforme apresentado no texto, as classes de degradação da cratera "primárias" são representadas pelas seguintes cores: Classe 1 - vermelho, Classe 2 - amarelo, Classe 3 - verde e Classe 4 - azul. As óbvias classes de morfologia secundária são representadas por: OS Classe 1 - cinza escuro, SO Classe 2 - cinza médio, Classe OS 3 - cinza claro e Classe OS 4 - branco. (cratername-cc.png)

A imagem bruta do MPF se encaixa na pequena e superposta distribuição de tamanho-frequência da cratera. O painel esquerdo mostra o ajuste junto com os valores do ajuste da densidade da cratera em D = 1 km e erro associado. O painel direito mostra a reduçãoχ2 value, along with the computed age and its associated error. The error is determined from the +/- values indicated by the line above the minimum χ2. (cratername-age.png)

R-plot of the total “primary” small, superposed crater size-frequency distribution, along with the distribution for each degradation class. (cratername-class.png)

A plain text file of the results from the non-linear fit to compute the differential slope using the statistical package R. The error on b is the reported standard error divided by the reported residual standard error. (cratername-diff_slope.png)

Screenshots of the relevant sections of the USGS Geologic Atlas of the Moon displaying the previous work in determining the geology and age of the CF. (cratername-USGS_geol.png and cratername-USGS_geol_desc.png)

Acknowledgments

This work has been supported by the NASA Lunar Science Institute. We thank David Minton and anonymous reviewer for their comments that improved this manuscript.

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